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xy平面上に点A(2, 4)と点B(7, -1)がある。線分ABを2:3に内分する点Pのx座標を求める。

幾何学座標平面線分の内分点座標
2025/7/24

1. 問題の内容

xy平面上に点A(2, 4)と点B(7, -1)がある。線分ABを2:3に内分する点Pのx座標を求める。

2. 解き方の手順

点Aの座標を(x1,y1)(x_1, y_1)、点Bの座標を(x2,y2)(x_2, y_2)とし、線分ABをm:nに内分する点Pの座標を(x,y)(x, y)とすると、
x=nx1+mx2m+nx = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}
y=ny1+my2m+ny = \frac{ny_1 + my_2}{m+n}
という公式が成り立つ。
この問題では、点A(2, 4)と点B(7, -1)を2:3に内分するので、
x1=2x_1 = 2, y1=4y_1 = 4, x2=7x_2 = 7, y2=−1y_2 = -1, m=2m = 2, n=3n = 3を上記の公式に代入する。
点Pのx座標は、
x=3×2+2×72+3=6+145=205=4x = \frac{3 \times 2 + 2 \times 7}{2 + 3} = \frac{6 + 14}{5} = \frac{20}{5} = 4

3. 最終的な答え

4

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