6つのチームA, B, C, D, E, Fが、それぞれ異なるチームと1回ずつサッカーの試合を行うとき、試合の総数を求める問題です。左側の図と右側の表を使って、その試合数を表現しています。特に、左の図の太線が右の表のどの部分に対応するか、そして左の図に全部で何本の直線があるかを問うています。

1. 問題の内容

6つのチームA, B, C, D, E, Fが、それぞれ異なるチームと1回ずつサッカーの試合を行うとき、試合の総数を求める問題です。左側の図と右側の表を使って、その試合数を表現しています。特に、左の図の太線が右の表のどの部分に対応するか、そして左の図に全部で何本の直線があるかを問うています。

2. 解き方の手順

まず、左の図の太線が右の表のどの部分に対応するかを考えます。左の図の太線はDとFを結んでいます。右側の表を見ると、DとFの交わる部分に「エ」という記号があります。したがって、左の図の太線は右の表の「エ」の部分に対応します。

次に、左の図にある直線の数を数えます。

* 外側の六角形の辺の数：6本

* 六角形の頂点から向かい側の頂点に引かれた線（対角線）：3本

* 六角形の隣り合う頂点を除いた頂点に引かれた線（例：AからC、AからD、AからE）：各頂点から3本ずつ。6つの頂点があるので、3 \* 6 = 18本だが、AからCへの線とCからAへの線は同じなので、18 / 2 = 9本。

したがって、左の図の直線の総数は6 + 3 + 9 = 15本です。

チーム数がnの場合、試合の総数は組み合わせの公式 $nC2 = \frac{n(n-1)}{2}$ で計算できます。

この問題の場合、n=6なので、

$\frac{6(6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$ となり、試合数は15通りです。

3. 最終的な答え

左の図の太線は、右の表の「エ」の部分と同じものを表しています。また、太線を含めると、左の図には直線が15本あります。