ある営業が500件につき50件の確率で成功する。5件の営業をして1件も成功しない確率を、二項分布とポアソン分布を用いてそれぞれ求める問題です。ただし、$e^{-0.5} = 0.60653$が与えられています。

1. 問題の内容

ある営業が500件につき50件の確率で成功する。5件の営業をして1件も成功しない確率を、二項分布とポアソン分布を用いてそれぞれ求める問題です。ただし、$e^{-0.5} = 0.60653$が与えられています。

2. 解き方の手順

問15：二項分布で求める場合

* 成功確率 $p$ を計算します。$p = \frac{50}{500} = 0.1$

* 試行回数 $n = 5$

* 成功回数 $k = 0$

二項分布の確率質量関数は次の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

今回のケースでは、$k=0$なので、

$P(X=0) = \binom{5}{0} (0.1)^0 (1-0.1)^{5-0} = 1 \times 1 \times (0.9)^5 = 0.59049$

最も近い選択肢は0.5905です。

問16：ポアソン分布で求める場合

* 平均成功回数 $\lambda$ を計算します。$\lambda = n \times p = 5 \times 0.1 = 0.5$

* 成功回数 $k = 0$

ポアソン分布の確率質量関数は次の通りです。

$P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

今回のケースでは、$k=0$なので、

$P(X=0) = \frac{e^{-0.5} (0.5)^0}{0!} = e^{-0.5} \times 1 = e^{-0.5}$

問題文中で$e^{-0.5} = 0.60653$が与えられているので、

$P(X=0) = 0.60653$

最も近い選択肢は0.6065です。

3. 最終的な答え

問15：0.5905

問16：0.6065