点Aを中心とする力のモーメント $M_A$ を、各問題について求めます。時計回りを正とします。

1. 問題の内容

点Aを中心とする力のモーメント $M_A$ を、各問題について求めます。時計回りを正とします。

2. 解き方の手順

モーメントは、力と距離の積で計算されます。

$M = F \times d$

ここで、$M$ はモーメント、$F$ は力、$d$ は点Aからの距離です。

時計回りのモーメントは正、反時計回りのモーメントは負とします。

各問題について、以下の手順で解きます。

1. 点Aに作用するすべての力を特定します。

2. 各力の点Aからの距離を特定します。

3. 各力のモーメントを計算します。

4. すべてのモーメントを合計して、点Aを中心とする全体のモーメントを求めます。

(1)

1. 力: 10N (下向き)

2. 距離: 5m

3. モーメント: $M_A = 10N \times 5m = 50 Nm$ (時計回りなので正)

(2)

1. 力: 10N (下向き)、 20N (左向き)

2. 距離: 10Nの力は3m, 20Nの力は0m

3. モーメント:

$M_{A1} = 10N \times 3m = 30 Nm$ (反時計回りなので負)

$M_{A2} = 20N \times 0m = 0 Nm$

$M_A = M_{A1} + M_{A2} = -30 Nm + 0 Nm = -30 Nm$

(3)

1. 力: 20N (右向き)、 15N (右向き)、 30N (下向き)

2. 距離:

20Nの力は6m

15Nの力は8m

30Nの力は10m

3. モーメント:

$M_{A1} = 20N \times 6m = -120 Nm$ (反時計回りなので負)

$M_{A2} = 15N \times 8m = 120 Nm$ (時計回りなので正)

$M_{A3} = 30N \times 0m = 0 Nm$

$M_A = M_{A1} + M_{A2} + M_{A3} = -120 Nm + 120 Nm + 0 Nm = 0 Nm$

(4)

1. 力: 6N (下向き)、 2N (左向き)、 8N (下向き)、 4N (左向き)

2. 距離:

6Nの力は9m

2Nの力は7m

8Nの力は5m

4Nの力は10m

3. モーメント:

$M_{A1} = 6N \times 9m = -54 Nm$ (反時計回りなので負)

$M_{A2} = 2N \times 0m = 0 Nm$

$M_{A3} = 8N \times 5m = 40 Nm$ (時計回りなので正)

$M_{A4} = 4N \times 0m = 0 Nm$

$M_A = M_{A1} + M_{A2} + M_{A3} + M_{A4} = -54 Nm + 0 Nm + 40 Nm + 0 Nm = -14 Nm$

3. 最終的な答え

(1) $M_A = 50 Nm$

(2) $M_A = -30 Nm$

(3) $M_A = 0 Nm$

(4) $M_A = -14 Nm$