基本となる関数は $y = \frac{1}{x}$ (反比例のグラフ)です。

はい、承知しました。問題の中から (3) $y = \frac{1}{x+1} - 2$ と (6) $y = \sqrt{-x+1} + 1$ を解きます。

**問題 (3) の内容**

関数 $y = \frac{1}{x+1} - 2$ のグラフを描画します。

**解き方の手順 (3)**

1. 基本となる関数の確認:

基本となる関数は $y = \frac{1}{x}$ (反比例のグラフ)です。

2. 平行移動の適用:

* $x$ 軸方向に $-1$ 平行移動: $x$ を $x+1$ に置き換えます。これにより、$y = \frac{1}{x+1}$ となります。これは、$y = \frac{1}{x}$ のグラフを左に $1$ だけ移動させたものです。

* $y$ 軸方向に $-2$ 平行移動: 最後に、全体から $2$ を引きます。これにより、$y = \frac{1}{x+1} - 2$ となります。これは、$y = \frac{1}{x+1}$ のグラフを下へ $2$ だけ移動させたものです。

3. 漸近線の確認:

* 元の関数 $y = \frac{1}{x}$ の漸近線は $x = 0$ と $y = 0$ です。

* $x$ 軸方向に $-1$ 平行移動すると、漸近線は $x = -1$ になります。

* $y$ 軸方向に $-2$ 平行移動すると、漸近線は $y = -2$ になります。

4. グラフの描画:

$x = -1$ と $y = -2$ を漸近線として、$y = \frac{1}{x}$ のグラフの形状を参考にグラフを描画します。

**最終的な答え (3)**

関数 $y = \frac{1}{x+1} - 2$ のグラフは、関数 $y = \frac{1}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$、$y$ 軸方向に $-2$ 平行移動したものです。漸近線は $x = -1$ と $y = -2$ です。

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**問題 (6) の内容**

関数 $y = \sqrt{-x+1} + 1$ のグラフを描画します。

**解き方の手順 (6)**

1. 基本となる関数の確認:

基本となる関数は $y = \sqrt{x}$ (平方根のグラフ)です。

2. 変換の適用:

* $x$ を $-x$ に置き換える: $y = \sqrt{-x}$。これは、$y = \sqrt{x}$ のグラフを $y$ 軸に関して対称に折り返したものです。

* $x$ を $-x + 1$ に置き換える: $y = \sqrt{-x + 1} = \sqrt{-(x-1)}$。 これは、 $y = \sqrt{-x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

* $y$ 軸方向に $1$ 平行移動: 最後に、全体に $1$ を加えます。これにより、$y = \sqrt{-x+1} + 1$ となります。これは、$y = \sqrt{-x+1}$ のグラフを上に $1$ だけ移動させたものです。

3. 定義域の確認:

平方根の中身は非負である必要があるので、 $-x+1 \ge 0$。したがって、$x \le 1$ です。

4. グラフの描画:

$y = \sqrt{x}$ のグラフを$y$ 軸に関して対称に折り返し、$x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $1$ 平行移動します。 定義域は $x \le 1$ であることに注意します。

**最終的な答え (6)**

関数 $y = \sqrt{-x+1} + 1$ のグラフは、関数 $y = \sqrt{x}$ のグラフを $y$ 軸に関して対称に折り返し、$x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $1$ 平行移動したものです。定義域は $x \le 1$ です。