(1) 2点$(-2, -11)$と$(3, 4)$を通る直線の式を求める。 (2) 傾きが2で、点$(4, 13)$を通る直線の式を求める。 (3) $y = -x^2$のグラフをx軸方向に$-3$, y軸方向に$4$平行移動したときのグラフを表す方程式を求める。

1. 問題の内容

(1) 2点$(-2, -11)$と$(3, 4)$を通る直線の式を求める。

(2) 傾きが2で、点$(4, 13)$を通る直線の式を求める。

(3) $y = -x^2$のグラフをx軸方向に$-3$, y軸方向に$4$平行移動したときのグラフを表す方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、2点を通る直線の傾きを求める。傾きは

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

である。与えられた点$(x_1, y_1) = (-2, -11)$、$(x_2, y_2) = (3, 4)$を代入すると、

$m = \frac{4 - (-11)}{3 - (-2)} = \frac{15}{5} = 3$

次に、傾きが3で点$(-2, -11)$を通る直線の式を求める。直線の式は$y = mx + b$で表されるので、

$y = 3x + b$

点$(-2, -11)$を代入して、$b$を求める。

$-11 = 3(-2) + b$

$-11 = -6 + b$

$b = -11 + 6 = -5$

よって、直線の式は$y = 3x - 5$

(2)

傾きが2なので、直線の式は$y = 2x + b$となる。点$(4, 13)$を通るので、これを代入すると

$13 = 2(4) + b$

$13 = 8 + b$

$b = 13 - 8 = 5$

よって、直線の式は$y = 2x + 5$

(3)

$y = -x^2$のグラフをx軸方向に$-3$, y軸方向に$4$平行移動すると、式は

$y - 4 = -(x + 3)^2$

となる。これを変形する。

$y = -(x + 3)^2 + 4$

$y = -(x^2 + 6x + 9) + 4$

$y = -x^2 - 6x - 9 + 4$

$y = -x^2 - 6x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 5$

(2) $y = 2x + 5$

(3) $y = -x^2 - 6x - 5$