2桁の自然数とその十の位と一の位を入れ替えて2倍した自然数の和が、何の倍数になるかを求める問題です。空欄キ、ク、ケ、コ、サ、シにあてはまる数や式を答えます。

1. 問題の内容

2桁の自然数とその十の位と一の位を入れ替えて2倍した自然数の和が、何の倍数になるかを求める問題です。空欄キ、ク、ケ、コ、サ、シにあてはまる数や式を答えます。

2. 解き方の手順

まず、元の自然数を考えます。十の位の数字が$x$、一の位の数字が$y$なので、元の自然数は$10x + y$と表されます。これがキにあてはまります。

次に、十の位と一の位を入れ替えた自然数を考えます。これは$10y + x$です。この数を2倍すると、$2(10y + x) = 20y + 2x$となります。これがクにあてはまります。

キとクの和は、

$$$$

(10x + y) + (20y + 2x) = 12x + 21y

$$$$

これがケにあてはまります。

$12x + 21y$を因数分解します。

$$$$

12x + 21y = 3(4x + 7y)

$$$$

これが $コ(サ)$ の形に対応します。ここで、$コ = 3$ であり、$サ = 4x + 7y$です。

$4x + 7y$は整数なので、$3(4x + 7y)$は3の倍数です。したがって、シは3となります。

3. 最終的な答え

キ： $10x + y$

ク： $20y + 2x$

ケ： $12x + 21y$

コ： $3$

サ： $4x + 7y$

シ： $3$