与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $4ab^3 - 20a^2b^2$ (2) $(x-5y)a + (5y-x)b$ (3) $9x^2 + 6x + 1$ (4) $25x^2 - 4y^2$ (5) $x^2 + 13x + 40$ (6) $x^2 - 7xy + 12y^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $4ab^3 - 20a^2b^2$

(2) $(x-5y)a + (5y-x)b$

(3) $9x^2 + 6x + 1$

(4) $25x^2 - 4y^2$

(5) $x^2 + 13x + 40$

(6) $x^2 - 7xy + 12y^2$

2. 解き方の手順

(1) 共通因数でくくり出す。

$4ab^3 - 20a^2b^2 = 4ab^2(b - 5a)$

(2) $5y-x = -(x-5y)$を利用して、共通因数でくくり出す。

$(x-5y)a + (5y-x)b = (x-5y)a - (x-5y)b = (x-5y)(a-b)$

(3) $(ax+b)^2 = a^2x^2+2abx+b^2$の形を利用する。

$9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x+1)^2$

(4) $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用する。

$25x^2 - 4y^2 = (5x)^2 - (2y)^2 = (5x+2y)(5x-2y)$

(5) $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の形を利用する。

$x^2 + 13x + 40 = (x+5)(x+8)$

(6) $(x+ay)(x+by) = x^2 + (a+b)xy + aby^2$の形を利用する。

$x^2 - 7xy + 12y^2 = (x-3y)(x-4y)$

3. 最終的な答え

(1) $4ab^2(b-5a)$

(2) $(x-5y)(a-b)$

(3) $(3x+1)^2$

(4) $(5x+2y)(5x-2y)$

(5) $(x+5)(x+8)$

(6) $(x-3y)(x-4y)$