与えられた2つの行列式の値を、それぞれ第1列に関する余因子展開を用いて計算する問題です。 (1) は3x3行列、(2) は4x4行列です。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列式の値を、それぞれ第1列に関する余因子展開を用いて計算する問題です。

(1) は3x3行列、(2) は4x4行列です。

2. 解き方の手順

(1) の解き方:

3x3行列 $A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix}$ の行列式を第1列で展開します。

$det(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$

$det(A) = 2 \cdot (1 \cdot 4 - 2 \cdot 0) - 0 + 0$

$det(A) = 2 \cdot 4 = 8$

(2) の解き方:

4x4行列 $B = \begin{vmatrix} 3 & 1 & 6 & 7 \\ 0 & 2 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & -2 & 6 \end{vmatrix}$ の行列式を第1列で展開します。

$det(B) = 3 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & 4 \\ 0 & -2 & 6 \end{vmatrix} - 0 + 0 - 0$

次に、3x3行列の行列式を第1列で展開します。

$det(B) = 3 \cdot (2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 4 \\ -2 & 6 \end{vmatrix} - 0 + 0)$

$det(B) = 3 \cdot (2 \cdot ((-1) \cdot 6 - 4 \cdot (-2)))$

$det(B) = 3 \cdot (2 \cdot (-6 + 8))$

$det(B) = 3 \cdot (2 \cdot 2)$

$det(B) = 3 \cdot 4 = 12$

3. 最終的な答え

(1) の答え: 8

(2) の答え: 12