画像に書かれた複数の問題のうち、(2),(3),(4),(5)の4つの問題を解く。

1. 問題の内容

画像に書かれた複数の問題のうち、(2),(3),(4),(5)の4つの問題を解く。

2. 解き方の手順

(2) $x=2$ かつ $y+z-4=0$ の場合に、行列式

$\begin{vmatrix} 3 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix}$

を計算する。

行列式の計算を行う。

$\begin{vmatrix} 3 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix} = 3(1\times3 - 1\times3) - (-1)(-3\times3 - 1\times3) + (-1)(-3\times3 - 1\times3) = 3(3-3) + (1)(-9-3) -1(-9-3) = 0 -12 + 12 = 0$

(3) $x-2=\frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{3}$ の場合に、行列式

$\begin{vmatrix} 5 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -3 \\ 0 & -3 & 5 \end{vmatrix}$

を計算する。

行列式の計算を行う。

$\begin{vmatrix} 5 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -3 \\ 0 & -3 & 5 \end{vmatrix} = 5(2\times5 - (-3)\times(-3)) - (-1)(-1\times5 - (-3)\times0) + 0 = 5(10-9) + (-5) = 5 - 5 = 0$

(4) $2x - y + z - 3 = 0$ の場合に、行列式

$\begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \end{vmatrix}$

を計算する。

行列式の計算を行う。

$\begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 1(1\times2 - 0\times1) - 3(2\times2 - 0\times(-1)) + 1(2\times1 - 1\times(-1)) = 1(2) - 3(4) + 1(3) = 2 - 12 + 3 = -7$

(5) $x + 2y - 3z - 5 = 0$ の場合に、行列式

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$

を計算する。

行列式の計算を行う。

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 1(2\times3 - 1\times1) - 2(0\times3 - 1\times2) + 0 = 1(6-1) - 2(-2) + 0 = 5 + 4 = 9$

3. 最終的な答え

(2) 0

(3) 0

(4) -7

(5) 9