与えられた式 $(x^2-3x+1)(2x^2-5)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2-3x+1)(2x^2-5)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

多項式の積を展開するには、分配法則を繰り返し用いる。

まず、$(x^2-3x+1)$ の各項を $(2x^2-5)$ の各項に掛け合わせる。

$x^2(2x^2-5) = 2x^4 - 5x^2$

$-3x(2x^2-5) = -6x^3 + 15x$

$1(2x^2-5) = 2x^2 - 5$

次に、これらの結果をすべて足し合わせる。

$(x^2-3x+1)(2x^2-5) = (2x^4 - 5x^2) + (-6x^3 + 15x) + (2x^2 - 5)$

最後に、同類項をまとめる。

$2x^4 - 6x^3 -5x^2 + 2x^2 + 15x - 5 = 2x^4 - 6x^3 -3x^2 + 15x - 5$

3. 最終的な答え

$2x^4 - 6x^3 - 3x^2 + 15x - 5$