次の空欄に当てはまる数を求める問題です。 (1) $5\frac{5}{3} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ (2) $16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\boxed{イ}}$

1. 問題の内容

次の空欄に当てはまる数を求める問題です。

(1) $5\frac{5}{3} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{ア}}$

(2) $16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\boxed{イ}}$

2. 解き方の手順

(1) $5\frac{5}{3}$ を仮分数にすると $\frac{20}{3}$ となります。

したがって、$5 \times \sqrt[3]{ア} = \frac{20}{3}$ です。

両辺を5で割ると、$\sqrt[3]{ア} = \frac{20}{3} \div 5 = \frac{20}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{3}$ となります。

両辺を3乗すると、$(\sqrt[3]{ア})^3 = (\frac{4}{3})^3$ なので、$ア = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$ となります。

(2) $16^{-\frac{1}{2}}$ は、$16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$ となります。

したがって、$\frac{1}{イ} = \frac{1}{4}$ なので、$イ = 4$ となります。

3. 最終的な答え

ア: $\frac{64}{27}$

イ: $4$