次の空欄に当てはまる数を求めよ。 (1) $5^{\frac{5}{3}} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ (2) $16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\boxed{イ}}$

1. 問題の内容

次の空欄に当てはまる数を求めよ。

(1) $5^{\frac{5}{3}} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{ア}}$

(2) $16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\boxed{イ}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則より、$5^{\frac{5}{3}} = 5^{1+\frac{2}{3}} = 5^1 \times 5^{\frac{2}{3}} = 5 \times \sqrt[3]{5^2} = 5 \times \sqrt[3]{25}$

したがって、ア = 25。

(2) $16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$

したがって、イ = 4。

3. 最終的な答え

ア: 25

イ: 4