問題は次の2つの式を満たす空欄を埋めることです。 (1) $\sqrt[5]{6} = 6^{\boxed{ア}}$ (2) $\sqrt[3]{16} = 2^{\boxed{イ \frac{4}{3}}}$

1. 問題の内容

問題は次の2つの式を満たす空欄を埋めることです。

(1) $\sqrt[5]{6} = 6^{\boxed{ア}}$

(2) $\sqrt[3]{16} = 2^{\boxed{イ \frac{4}{3}}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[5]{6} = 6^{\boxed{ア}}$ について

根号を指数で表すと、$\sqrt[5]{6} = 6^{\frac{1}{5}}$となります。

したがって、$ア = \frac{1}{5}$です。

(2) $\sqrt[3]{16} = 2^{\boxed{イ \frac{4}{3}}}$ について

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{\frac{4}{3}}$ です。

したがって、$2^{\frac{4}{3}} = 2^{\boxed{イ \frac{4}{3}}}$ と比較して、$イ = 0$ です。

問題文より、$イ \frac{4}{3}$と表記されているので、イは整数部分を表していると考えられます。

このとき、$2^{\frac{4}{3}} = 2^{1+\frac{1}{3}} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$なので、$2^{\frac{4}{3}} = 2 \sqrt[3]{2} = 2^{1} \cdot (2^4)^{1/12}$

$\sqrt[3]{16} = 16^{\frac{1}{3}} = (2^4)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$

与えられた形と比較すると $2^{イ+\frac{4}{3}}$ となっているので、$\sqrt[3]{16} = 2^{\frac{4}{3}}$。

$\frac{4}{3}$ は $イ+\frac{4}{3}$ なので、$イ = 0$

3. 最終的な答え

ア: $\frac{1}{5}$

イ: $0$