全長500mの列車が、ある観測者に対して $0.8c$ の速度で走ってくる。観測者がこの列車の長さを何mとして測定するかを求める問題。ここで $c$ は真空中の光速とする。ローレンツ収縮を考慮する必要がある。

1. 問題の内容

全長500mの列車が、ある観測者に対して $0.8c$ の速度で走ってくる。観測者がこの列車の長さを何mとして測定するかを求める問題。ここで $c$ は真空中の光速とする。ローレンツ収縮を考慮する必要がある。

2. 解き方の手順

ローレンツ収縮の公式を使う。列車の固有長を $L$、観測者が測定する長さを $L'$、列車の速度を $v$ とすると、

$L' = L\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}$

問題文より、 $L = 500$ m、 $v = 0.8c$ である。これらの値を代入すると、

$L' = 500 \sqrt{1 - (\frac{0.8c}{c})^2}$

$L' = 500 \sqrt{1 - (0.8)^2}$

$L' = 500 \sqrt{1 - 0.64}$

$L' = 500 \sqrt{0.36}$

$L' = 500 \times 0.6$

$L' = 300$

3. 最終的な答え

300 m