等比数列において、初項から第3項までの和が-96、第2項から第4項までの和が192であるとき、初項 $a$ と公比 $r$ を求める。

1. 問題の内容

等比数列において、初項から第3項までの和が-96、第2項から第4項までの和が192であるとき、初項 $a$ と公比 $r$ を求める。

2. 解き方の手順

等比数列の初項を$a$、公比を$r$とする。

初項から第3項までの和は、

$a + ar + ar^2 = -96$ ...(1)

第2項から第4項までの和は、

$ar + ar^2 + ar^3 = 192$ ...(2)

(2)式を$r$で括ると

$r(a + ar + ar^2) = 192$

(1)式を代入すると、

$r(-96) = 192$

$r = -2$

これを(1)式に代入すると、

$a + a(-2) + a(-2)^2 = -96$

$a - 2a + 4a = -96$

$3a = -96$

$a = -32$

したがって、初項$a$は-32、公比$r$は-2である。

3. 最終的な答え

初項: -32

公比: -2