平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をOとする。Oを通る直線が辺AB, CDと交わる点をそれぞれE, Fとする。このとき、OE = OFとなることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をOとする。Oを通る直線が辺AB, CDと交わる点をそれぞれE, Fとする。このとき、OE = OFとなることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形の性質を確認します。平行四辺形では、

* 対角線は互いに他を二等分する

* 対辺は平行である

この問題では、以下の手順で証明します。

1. $\triangle OAE$ と $\triangle OCF$ において、合同条件を示す。

2. 合同条件から、対応する辺の長さが等しいことを示す。

それでは、証明を始めます。

$\triangle OAE$ と $\triangle OCF$ において、

対頂角は等しいので、

$\angle AOE = \angle COF$ ...(1)

平行四辺形の対角線は互いに他を二等分するので、

$OA = OC$ ...(2)

平行四辺形の対辺は平行なので、$AB // CD$ である。よって、錯角は等しいので、

$\angle EAO = \angle FCO$ ...(3)

(1), (2), (3)より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle OAE \equiv \triangle OCF$

したがって、対応する辺の長さは等しいので、

$OE = OF$

3. 最終的な答え

$OE = OF$