五角形ABCDEの辺上を動く点Pがある。点PはAを出発し、毎秒1cmの速さでB, Cの順に通ってDまで動く。点PがAを出発してからx秒後の三角形APEの面積をy cm$^2$とする。以下の問いに答える。 (1) 点PがAを出発してから3秒後の三角形APEの面積を求める。 (2) $0 \le x \le 5$, $5 \le x \le 13$, $13 \le x \le 15$ の各場合について、$y$を$x$の式で表す。 (3) (2)で求めた各場合について、$x$と$y$の関係をグラフに表す。

1. 問題の内容

五角形ABCDEの辺上を動く点Pがある。点PはAを出発し、毎秒1cmの速さでB, Cの順に通ってDまで動く。点PがAを出発してからx秒後の三角形APEの面積をy cm$^2$とする。以下の問いに答える。

(1) 点PがAを出発してから3秒後の三角形APEの面積を求める。

(2) $0 \le x \le 5$, $5 \le x \le 13$, $13 \le x \le 15$ の各場合について、$y$を$x$の式で表す。

(3) (2)で求めた各場合について、$x$と$y$の関係をグラフに表す。

2. 解き方の手順

(1) 点PがAを出発してから3秒後の位置を考える。点Pは毎秒1cmで進むので、3秒後にはAから3cm進んだところにいる。

図から、AEを底辺とすると、AE = 4cmである。

点PがAから3cm進んだときの高さを考えると、これは3cmとなる。

したがって、三角形APEの面積は、$y = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ cm$^2$

(2)

ア. $0 \le x \le 5$ のとき

点PはAからBに向かって移動する。AEを底辺とすると、AE = 4cmであり、高さはx cmとなる。

したがって、三角形APEの面積は、$y = \frac{1}{2} \times 4 \times x = 2x$

$y = 2x$

イ. $5 \le x \le 13$ のとき

点PはBからCに向かって移動する。このとき、三角形APEの面積は変わらない。

三角形ABEの面積は、$y = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10$

$y = 10$

ウ. $13 \le x \le 15$ のとき

点PはCからDに向かって移動する。このとき、高さは15-xとなる。

三角形APEの面積は、$y = \frac{1}{2} \times 4 \times (15-x) = 2(15-x) = 30 - 2x$

$y = 30 - 2x$

(3) (2)で求めた式をグラフに表す。

$0 \le x \le 5$ のとき、$y=2x$

$5 \le x \le 13$ のとき、$y=10$

$13 \le x \le 15$ のとき、$y=30-2x$

3. 最終的な答え

(1) 6 cm$^2$

(2)

ア. $y = 2x$

イ. $y = 10$

ウ. $y = 30 - 2x$

(3) グラフは省略。上記3つの式をグラフにプロットすればよい。