与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} a & 0 & 0 & b \\ c & d & 0 & 0 \\ e & f & g & 0 \\ 0 & 0 & h & i \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

a & 0 & 0 & b \\

c & d & 0 & 0 \\

e & f & g & 0 \\

0 & 0 & h & i

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、まず1行目で余因子展開を行います。

$$

\begin{aligned}

\begin{vmatrix}

a & 0 & 0 & b \\

c & d & 0 & 0 \\

e & f & g & 0 \\

0 & 0 & h & i

\end{vmatrix}

&= a \begin{vmatrix}

d & 0 & 0 \\

f & g & 0 \\

0 & h & i

\end{vmatrix}

- 0 + 0 - b \begin{vmatrix}

c & d & 0 \\

e & f & g \\

0 & 0 & h

\end{vmatrix} \\

&= a(d(gi - 0) - 0 + 0) - b(c(fh - 0) - d(eh - 0) + 0) \\

&= a(dgi) - b(cfh - deh) \\

&= adgi - bcfh + bdeh

\end{aligned}

$$

3. 最終的な答え

$adgi - bcfh + bdeh$