定積分 $\int_{0}^{2} 2^x dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{2} 2^x dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $2^x$ の原始関数を求めます。一般に、$a^x$ (a > 0, a ≠ 1) の原始関数は $\frac{a^x}{\ln a}$ で与えられます。したがって、$2^x$ の原始関数は $\frac{2^x}{\ln 2}$ です。

次に、定積分の定義に従い、求めた原始関数に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$\int_{0}^{2} 2^x dx = \left[ \frac{2^x}{\ln 2} \right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{\ln 2} - \frac{2^0}{\ln 2} = \frac{4}{\ln 2} - \frac{1}{\ln 2} = \frac{3}{\ln 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{\ln 2}$