次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2x - 2 > x - 3 \\ x + 1 \geq 3x - 7 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

2x - 2 > x - 3 \\

x + 1 \geq 3x - 7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式 $2x - 2 > x - 3$ を解きます。

両辺に $-x$ を加えると、

$x - 2 > -3$

両辺に $2$ を加えると、

$x > -1$

二つ目の不等式 $x + 1 \geq 3x - 7$ を解きます。

両辺に $-3x$ を加えると、

$-2x + 1 \geq -7$

両辺に $-1$ を加えると、

$-2x \geq -8$

両辺を $-2$ で割ると（不等号の向きが変わる）、

$x \leq 4$

したがって、連立不等式の解は、$x > -1$ かつ $x \leq 4$ を満たす $x$ の範囲です。

3. 最終的な答え

$-1 < x \leq 4$