直線①と双曲線②が2点A, Bで交わっている。点Aの座標は(2,3)である。 (1) 直線①の式を求める。 (2) 双曲線②の式を求める。 (3) x軸上に点C(6,0)をとるとき、三角形ABCの面積を求める。

1. 問題の内容

直線①と双曲線②が2点A, Bで交わっている。点Aの座標は(2,3)である。

(1) 直線①の式を求める。

(2) 双曲線②の式を求める。

(3) x軸上に点C(6,0)をとるとき、三角形ABCの面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線①は原点を通る直線なので、$y = ax$とおける。点A(2,3)を通るので、

$3 = a \cdot 2$

$a = \frac{3}{2}$

したがって、直線①の式は$y = \frac{3}{2}x$

(2) 双曲線②の式は、$y = \frac{k}{x}$とおける。点A(2,3)を通るので、

$3 = \frac{k}{2}$

$k = 6$

したがって、双曲線②の式は$y = \frac{6}{x}$

(3) まず、点Bの座標を求める。直線①と双曲線②の交点のx座標は、

$\frac{3}{2}x = \frac{6}{x}$

$3x^2 = 12$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

点Aのx座標は2なので、点Bのx座標は-2である。

したがって、点Bの座標は(-2, -3)である。

三角形ABCの面積は、点A(2,3), B(-2,-3), C(6,0)より、

$S = \frac{1}{2} |(2(-3 - 0) + (-2)(0 - 3) + 6(3 - (-3)))|$

$S = \frac{1}{2} |(-6 + 6 + 36)|$

$S = \frac{1}{2} |36|$

$S = 18$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3}{2}x$

(2) $y = \frac{6}{x}$

(3) 18