2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられている。このグラフとx軸との交点をそれぞれP, Qとする。線分OP, OQ, PQの長さをそれぞれ$a, b, c$を用いて表す。代数学二次関数グラフ解の公式絶対値平方根2025/7/251. 問題の内容2次関数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c のグラフが与えられている。このグラフとx軸との交点をそれぞれP, Qとする。線分OP, OQ, PQの長さをそれぞれa,b,ca, b, ca,b,cを用いて表す。2. 解き方の手順まず、ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 の解を求める。解の公式より、x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4acPとQはx軸との交点なので、それぞれのx座標は−b−b2−4ac2a\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}2a−b−b2−4acと−b+b2−4ac2a\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}2a−b+b2−4acである。グラフからPのx座標が小さく、Qのx座標が大きいことがわかる。したがって、OP=∣−b−b2−4ac2a∣OP = |\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}|OP=∣2a−b−b2−4ac∣OQ=∣−b+b2−4ac2a∣OQ = |\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}|OQ=∣2a−b+b2−4ac∣PQ=OQ−OP=−b+b2−4ac2a−−b−b2−4ac2a=2b2−4ac2a=b2−4acaPQ = OQ - OP = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} - \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a}PQ=OQ−OP=2a−b+b2−4ac−2a−b−b2−4ac=2a2b2−4ac=ab2−4ac3. 最終的な答えOP=∣−b−b2−4ac2a∣OP = |\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}|OP=∣2a−b−b2−4ac∣OQ=∣−b+b2−4ac2a∣OQ = |\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}|OQ=∣2a−b+b2−4ac∣PQ=b2−4acaPQ = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a}PQ=ab2−4ac
