以下の計算問題を解く。 (1) $7^{\frac{2}{5}} \times 7^{\frac{3}{5}}$ (2) $8^{\frac{2}{9}} \div 8^{-\frac{1}{9}}$ (3) $(2^{\frac{-1}{2}})^{(-2)}$ (4) $(9 \times 3)^{\frac{1}{6}}$

1. 問題の内容

以下の計算問題を解く。

(1) $7^{\frac{2}{5}} \times 7^{\frac{3}{5}}$

(2) $8^{\frac{2}{9}} \div 8^{-\frac{1}{9}}$

(3) $(2^{\frac{-1}{2}})^{(-2)}$

(4) $(9 \times 3)^{\frac{1}{6}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数の積は、指数を足し合わせる。

$7^{\frac{2}{5}} \times 7^{\frac{3}{5}} = 7^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} = 7^{\frac{5}{5}} = 7^1 = 7$

(2) 指数の商は、指数を引き算する。

$8^{\frac{2}{9}} \div 8^{-\frac{1}{9}} = 8^{\frac{2}{9} - (-\frac{1}{9})} = 8^{\frac{2}{9} + \frac{1}{9}} = 8^{\frac{3}{9}} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$

(3) 指数のべき乗は、指数を掛け合わせる。

$(2^{\frac{-1}{2}})^{(-2)} = 2^{\frac{-1}{2} \times (-2)} = 2^1 = 2$

(4) まず括弧の中を計算する。

$(9 \times 3)^{\frac{1}{6}} = (27)^{\frac{1}{6}}$

27 は $3^3$ と表せるので、

$(3^3)^{\frac{1}{6}} = 3^{3 \times \frac{1}{6}} = 3^{\frac{3}{6}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

ア: 7

イ: 2

ウ: 2

エ: $\sqrt{3}$