P, Q, R, S の 4 人で 35 個のミカンを分けた。P と Q は同じ個数で、R より多い。S は Q の 1.5 倍の個数である。S がもらったミカンの個数を求める。

1. 問題の内容

P, Q, R, S の 4 人で 35 個のミカンを分けた。P と Q は同じ個数で、R より多い。S は Q の 1.5 倍の個数である。S がもらったミカンの個数を求める。

2. 解き方の手順

P, Q, R, S がもらったミカンの個数をそれぞれ $p, q, r, s$ とします。

条件より、以下の式が成り立ちます。

* $p + q + r + s = 35$

* $p = q$

* $p > r$

* $s = 1.5q$

$p = q$ なので、$s = 1.5p$ となります。また、$p$ と $s$ はミカンの個数なので整数である必要があり、$s$ は $1.5p$ なので、$p$ は偶数でなければなりません。

$p = q$ を $p + q + r + s = 35$ に代入すると、$p + p + r + 1.5p = 35$。

整理すると、$3.5p + r = 35$。

$r = 35 - 3.5p$

$r = 35 - \frac{7}{2}p$

$r$ はミカンの個数なので整数であり、また、$p > r$ という条件があるので、$p$ は偶数であることに注意して、$p$ の値を試します。$p$ は $35 - \frac{7}{2}p > 0$ を満たす必要があります。

* $p = 2$ のとき、$r = 35 - \frac{7}{2} \cdot 2 = 35 - 7 = 28$。このとき、$p > r$ を満たさない。

* $p = 4$ のとき、$r = 35 - \frac{7}{2} \cdot 4 = 35 - 14 = 21$。このとき、$p > r$ を満たさない。

* $p = 6$ のとき、$r = 35 - \frac{7}{2} \cdot 6 = 35 - 21 = 14$。このとき、$p > r$ を満たさない。

* $p = 8$ のとき、$r = 35 - \frac{7}{2} \cdot 8 = 35 - 28 = 7$。このとき、$p > r$ を満たす。このとき、$s = 1.5 \cdot 8 = 12$。

* $p = 10$ のとき、$r = 35 - \frac{7}{2} \cdot 10 = 35 - 35 = 0$。しかし、1個ももらわなかった人はいないので不適。

したがって、$p = 8$, $q = 8$, $r = 7$, $s = 12$ となります。

$p + q + r + s = 8 + 8 + 7 + 12 = 35$ となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

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