2つの連立方程式 $\begin{cases} x + y = -1 \\ ax + by = -1 \end{cases}$ と $\begin{cases} 2ax - by = -11 \\ 3x + y = 3 \end{cases}$ の解が同じになるとき、$a$と$b$の値を求めます。

1. 問題の内容

2つの連立方程式

$\begin{cases} x + y = -1 \\ ax + by = -1 \end{cases}$

と

$\begin{cases} 2ax - by = -11 \\ 3x + y = 3 \end{cases}$

の解が同じになるとき、$a$と$b$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x + y = -1$ と $3x + y = 3$ の連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

$3x + y = 3$ から $x + y = -1$ を引くと、

$2x = 4$

$x = 2$

$x + y = -1$ に $x = 2$ を代入すると、

$2 + y = -1$

$y = -3$

したがって、$x = 2$、$y = -3$ が2つの連立方程式の共通の解です。

次に、$ax + by = -1$ に $x = 2$、$y = -3$ を代入すると、

$2a - 3b = -1$

同様に、$2ax - by = -11$ に $x = 2$、$y = -3$ を代入すると、

$4a + 3b = -11$

$2a - 3b = -1$ と $4a + 3b = -11$ の連立方程式を解きます。

$2a - 3b = -1$ と $4a + 3b = -11$ を足し合わせると、

$6a = -12$

$a = -2$

$2a - 3b = -1$ に $a = -2$ を代入すると、

$2(-2) - 3b = -1$

$-4 - 3b = -1$

$-3b = 3$

$b = -1$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = -1$