次の計算をしなさい。 $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+2\sqrt{3})$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+2\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

まず、展開を行います。

$(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+2\sqrt{3}) = 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}$

次に、各項を計算します。

$2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$

$2\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} = \sqrt{6}$

$\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$

したがって、

$(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+2\sqrt{3}) = 4 + 4\sqrt{6} - \sqrt{6} - 6$

$= 4 - 6 + 4\sqrt{6} - \sqrt{6}$

$= -2 + 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-2 + 3\sqrt{6}$