初項が70、公差が-4である等差数列 $\{a_n\}$ がある。第何項が初めて負の数になるかを求める。

1. 問題の内容

初項が70、公差が-4である等差数列 $\{a_n\}$ がある。第何項が初めて負の数になるかを求める。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を求める公式は、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差である。

この問題では、$a_1 = 70$、$d = -4$ なので、一般項は

$a_n = 70 + (n-1)(-4)$

$a_n = 70 - 4n + 4$

$a_n = 74 - 4n$

初めて負の数になる項を求めるには、$a_n < 0$ となる最小の $n$ を求めればよい。

$74 - 4n < 0$

$-4n < -74$

$4n > 74$

$n > \frac{74}{4}$

$n > 18.5$

$n$ は整数であるから、$n$ の最小値は19となる。

3. 最終的な答え

第19項