問題6は、$n$がどんな整数であっても、式の値が必ず奇数となるものを、選択肢ア～エの中から一つ選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 ア: $n-2$ イ: $4n+5$ ウ: $3n$ エ: $n^2-1$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題6は、$n$がどんな整数であっても、式の値が必ず奇数となるものを、選択肢ア～エの中から一つ選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

ア: $n-2$

イ: $4n+5$

ウ: $3n$

エ: $n^2-1$

2. 解き方の手順

各選択肢について、$n$に様々な整数を代入してみて、常に奇数になるかを確認します。

ア: $n-2$

$n$が偶数のとき、$n-2$も偶数になります。例えば、$n=4$のとき、$4-2=2$となり偶数です。よって、アは不適です。

イ: $4n+5$

$4n$は常に偶数です。偶数に奇数を足すと奇数になります。したがって、$4n+5$は常に奇数です。

ウ: $3n$

$n$が偶数のとき、$3n$も偶数になります。例えば、$n=2$のとき、$3 \times 2 = 6$となり偶数です。よって、ウは不適です。

エ: $n^2-1$

$n$が偶数のとき、$n^2$も偶数なので、$n^2-1$は奇数です。しかし、$n$が奇数のとき、$n^2$も奇数なので、$n^2-1$は偶数になります。例えば、$n=3$のとき、$3^2-1 = 9-1 = 8$となり偶数です。よって、エは不適です。

3. 最終的な答え

イ