$n$ がどんな整数であっても、式が必ず奇数となるものを、選択肢の中から選ぶ問題です。選択肢は、ア $n-2$、イ $4n+5$、ウ $3n$、エ $n^2-1$ です。

1. 問題の内容

$n$ がどんな整数であっても、式が必ず奇数となるものを、選択肢の中から選ぶ問題です。選択肢は、ア $n-2$、イ $4n+5$、ウ $3n$、エ $n^2-1$ です。

2. 解き方の手順

各選択肢について、$n$ が偶数の場合と奇数の場合を考えて、式全体が常に奇数になるかを確認します。

* ア: $n-2$

* $n$ が偶数のとき、$n-2$ は偶数です。

* $n$ が奇数のとき、$n-2$ は奇数です。

よって、常に奇数とは限りません。

* イ: $4n+5$

* $n$ が偶数のとき、$4n$ は偶数なので、$4n+5$ は奇数です。

* $n$ が奇数のとき、$4n$ は偶数なので、$4n+5$ は奇数です。

よって、常に奇数です。

* ウ: $3n$

* $n$ が偶数のとき、$3n$ は偶数です。

* $n$ が奇数のとき、$3n$ は奇数です。

よって、常に奇数とは限りません。

* エ: $n^2-1$

* $n$ が偶数のとき、$n^2$ は偶数なので、$n^2-1$ は奇数です。

* $n$ が奇数のとき、$n^2$ は奇数なので、$n^2-1$ は偶数です。

よって、常に奇数とは限りません。

したがって、常に奇数となるのはイの $4n+5$ です。

3. 最終的な答え

イ