はい、承知いたしました。画像に写っている三角関数の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像に写っている三角関数の問題を解きます。

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1. 問題の内容**

(1) 三角形ABCにおいて、$∠A = 60°$, $∠C = 45°$, $AB = 2$のとき、辺BCの長さ$a$を求めよ。

(2) 三角形ABCにおいて、$∠A = 45°$, $∠B = 30°$, $BC = 10\sqrt{3}$のとき、辺ACの長さ$b$を求めよ。

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2. 解き方の手順**

**(1) 辺BCの長さ$a$**

正弦定理を用いて、$a$を求めます。

正弦定理は、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

ここで、$A = 60°$, $C = 45°$, $c = AB = 2$です。

まず、$∠B$を求めます。三角形の内角の和は180°なので、

$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 45° = 75°$

よって、$∠B = 75°$となります。

正弦定理より、

$\frac{a}{\sin 60°} = \frac{2}{\sin 45°}$

$a = \frac{2 \sin 60°}{\sin 45°} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \sqrt{3} = \sqrt{6}$

**(2) 辺ACの長さ$b$**

正弦定理を用いて、$b$を求めます。

正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A}$

ここで、$A = 45°$, $B = 30°$, $a = BC = 10\sqrt{3}$です。

$\frac{b}{\sin 30°} = \frac{10\sqrt{3}}{\sin 45°}$

$b = \frac{10\sqrt{3} \sin 30°}{\sin 45°} = \frac{10\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \sqrt{3} = 5\sqrt{6}$

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3. 最終的な答え**

(1) 辺BCの長さ$a = \sqrt{6}$

(2) 辺ACの長さ$b = 5\sqrt{6}$