問題は2つあります。 問題33は $(\sqrt{5}+1)^2$ の計算です。 問題34は $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ の計算です。 問題33の後ろには、$-( \sqrt{5}) + 5 \times \sqrt{5}$ という計算が続いています。これは問題33とは独立しているものとします。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

問題33は $(\sqrt{5}+1)^2$ の計算です。

問題34は $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ の計算です。

問題33の後ろには、$-( \sqrt{5}) + 5 \times \sqrt{5}$ という計算が続いています。これは問題33とは独立しているものとします。

2. 解き方の手順

問題33:

$(\sqrt{5}+1)^2$ を展開します。

$(\sqrt{5}+1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(1) + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$

$-(\sqrt{5}) + 5 \times \sqrt{5}$ を計算します。

$-(\sqrt{5}) + 5 \times \sqrt{5} = -\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

問題34:

$(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使えます。

$(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4$

3. 最終的な答え

問題33: $6 + 2\sqrt{5}$

問題33の後ろの計算: $4\sqrt{5}$

問題34: 4