関数 $y = \sqrt{2x-4}$ において、定義域が $2 \le x \le a$ のとき、値域が $0 \le y \le 3$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x-4}$ において、定義域が $2 \le x \le a$ のとき、値域が $0 \le y \le 3$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x=2$ のとき、$y=\sqrt{2 \times 2 - 4} = \sqrt{0} = 0$ となり、$0 \le y \le 3$ の範囲を満たします。

次に、$y$ の最大値が $3$ になる $x$ の値を求めます。

$y = \sqrt{2x-4}$ で $y=3$ とすると、

$3 = \sqrt{2x-4}$

両辺を2乗して、

$9 = 2x-4$

$2x = 13$

$x = \frac{13}{2}$

したがって、$a = \frac{13}{2}$ となります。

$2 \le x \le a$ という条件を満たしているか確認します。

$2 \le \frac{13}{2}$ は正しいので、$a = \frac{13}{2}$ は条件を満たします。

3. 最終的な答え

$a = \frac{13}{2}$