関数 $f(x) = \frac{3x+2}{x+a}$ について、合成関数 $(f \circ f)(x) = x$ が成り立つような定数 $a$ の値を求めよ。
2025/7/25
1. 問題の内容
関数 について、合成関数 が成り立つような定数 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、 を計算します。
次に、この式を簡略化します。
が成り立つので、
この等式が全ての について成り立つためには、の係数が0でなければなりません。
したがって、 より、
のとき、
となり、が成り立ちます。
したがって、