以下の2つの連立方程式を解きます。 (2) $\begin{cases} 1.6x - 0.4y = -6 \\ 1.2x + 0.5y = 1.1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} \frac{2x+3}{5} = \frac{1-y}{2} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -3 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の2つの連立方程式を解きます。

(2)

$\begin{cases} 1.6x - 0.4y = -6 \\ 1.2x + 0.5y = 1.1 \end{cases}$

(4)

$\begin{cases} \frac{2x+3}{5} = \frac{1-y}{2} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(2)の連立方程式を解きます。

まず、一つ目の式を10倍し、二つ目の式を10倍すると、以下のようになります。

$\begin{cases} 16x - 4y = -60 \\ 12x + 5y = 11 \end{cases}$

さらに、一つ目の式を5倍し、二つ目の式を4倍すると、以下のようになります。

$\begin{cases} 80x - 20y = -300 \\ 48x + 20y = 44 \end{cases}$

これらの式を足し合わせると、$y$が消去され、

$128x = -256$

$x = -2$

$x = -2$を二つ目の式に代入すると、

$1.2(-2) + 0.5y = 1.1$

$-2.4 + 0.5y = 1.1$

$0.5y = 3.5$

$y = 7$

(4)の連立方程式を解きます。

まず、一つ目の式の両辺に10をかけると、

$2(2x+3) = 5(1-y)$

$4x+6 = 5-5y$

$4x + 5y = -1$

次に、二つ目の式の両辺に6をかけると、

$3x - 2y = -18$

したがって、以下の連立方程式が得られます。

$\begin{cases} 4x + 5y = -1 \\ 3x - 2y = -18 \end{cases}$

一つ目の式を2倍し、二つ目の式を5倍すると、以下のようになります。

$\begin{cases} 8x + 10y = -2 \\ 15x - 10y = -90 \end{cases}$

これらの式を足し合わせると、$y$が消去され、

$23x = -92$

$x = -4$

$x = -4$を二つ目の式に代入すると、

$3(-4) - 2y = -18$

$-12 - 2y = -18$

$-2y = -6$

$y = 3$

3. 最終的な答え

(2)

$x = -2, y = 7$

(4)

$x = -4, y = 3$