1. 問題の内容
長方形ABCDがあり、HF//DC、EG//BC、DG=12cm、FC=8cmのとき、三角形JEBの面積を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、長方形の辺の長さを求めます。
DC = DG + GC = DG + FC = 12 + 8 = 20 cm
したがって、AB = DC = 20 cm
次に、BC = EG、AD = HF であることに注意します。
AD = AH + HD = AH + GC = AH + 8
BC = BF + FC = BF + 8
EG//BC なので AE/AB = AG/AD。HF//DC なので BH/BC = BI/BD
AE/AB = DG/DCより
AE/20 = 12/20
AE = 12
よって、EB = AB - AE = 20 - 12 = 8 cm
BF/BC = FC/DCより
BF/BC = 8/20 = 2/5
ここで、BC=x とすると、 BF = (2/5)x
またFC = 8 より、 BF + FC = x つまり (2/5)x + 8 = x
3x/5 = 8
x = 40/3
したがって、 BC = 40/3 cm
三角形JEBの面積を求めるには、EBを底辺、JからEBまでの距離を高さとします。
点Jは対角線の交点なので、高さはBCの半分になります。
したがって、高さは (40/3) / 2 = 20/3 cm
三角形JEBの面積 = (1/2) * EB * 高さ = (1/2) * 8 * (20/3) = 80/3
3. 最終的な答え
三角形JEBの面積は 80/3 cm^2 です。