正方形PQRSが与えられており、点Aは$y = -2x + 12$とx軸との交点にあります。点Pは直線$y = x$上にあります。このとき、点Pの座標を求めます。

1. 問題の内容

正方形PQRSが与えられており、点Aは$y = -2x + 12$とx軸との交点にあります。点Pは直線$y = x$上にあります。このとき、点Pの座標を求めます。

2. 解き方の手順

* 点Aの座標を求めます。点Aは$y = -2x + 12$とx軸との交点なので、$y = 0$を代入します。

$0 = -2x + 12$

$2x = 12$

$x = 6$

したがって、点Aの座標は(6, 0)です。

* 正方形PQRSの一辺の長さを$a$とします。すると、点Qの座標は(6-$a$, 0)で、点Rの座標は(6-$a$, $a$)、点Sの座標は(6-$2a$, $a$)、点Pの座標は(6-$2a$, 2$a$)となります。

* 点Pは直線$y=x$上にあるので、Pの座標は($p$, $p$)とおくことができます。

したがって、$p = 6 - 2a$かつ$p = a$が成り立ちます。

これにより、$a$と$p$の関係式が得られます。

$p = a$を$p = 6 - 2a$に代入すると、

$a = 6 - 2a$

$3a = 6$

$a = 2$

* $a = 2$なので、点Pの座標は(6-$2a$, $a$)=(6 - 4, 2)=(2,2)です。あるいは、$p=a=2$より、点Pの座標は(2,2)です。

点Pは$y=x$上にあり、Pの座標は($x$,$x$)と表せるので、

点Sの座標は($x$-2, $x$)と表せる。点Sは$y=-2x+12$上にあるため、

$x = -2(x-2)+12$

$x = -2x+4+12$

$3x=16$

$x=16/3$

点Aは(6,0)なので、点Qのx座標は6-2=4となる。よって、点Rの座標は(4,0)

正方形の一辺の長さが2なので、点Sのx座標は4-2=2。よって、点Sの座標は(2,2)

点Pはy=x上にあるので、x=y

点Qの座標を(t,0)とすると、Rの座標は(t,2)

点Sの座標は(t-2,2)

点Pの座標は(t-2,4)

これがy=x上にあるので、4=t-2よりt=6。よって、点Qは(6,0)

3. 最終的な答え

点Pの座標は(2, 2)です。