図には、直線 $y = x$、直線 $y = -2x + 12$、および長方形PQRSが示されています。点Pは2つの直線の交点に位置し、点Qはx軸上に、点Sはy軸上にあります。点Rは原点に位置します。長方形PQRSの面積を求めることが問題です。

1. 問題の内容

図には、直線 $y = x$、直線 $y = -2x + 12$、および長方形PQRSが示されています。点Pは2つの直線の交点に位置し、点Qはx軸上に、点Sはy軸上にあります。点Rは原点に位置します。長方形PQRSの面積を求めることが問題です。

2. 解き方の手順

まず、点Pの座標を求めます。点Pは直線 $y = x$ と直線 $y = -2x + 12$ の交点なので、これら2つの式を連立させて解きます。

$y = x$

$y = -2x + 12$

$x = -2x + 12$

$3x = 12$

$x = 4$

したがって、$y = 4$ となります。点Pの座標は(4, 4)です。

長方形PQRSは、P(4, 4), Q(4, 0), R(0, 0), S(0, 4)によって定義されます。したがって、長方形の辺の長さはPQ = 4とQR = 4です。

長方形PQRSの面積は、PQ * QR = 4 * 4 = 16となります。

3. 最終的な答え

長方形PQRSの面積は16です。