与えられた式 $ \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin 60^{\circ} + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \cdot \sin 120^{\circ} $ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin 60^{\circ} + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \cdot \sin 120^{\circ}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各項の三角関数の値を求めます。

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 120^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、各項を計算します。

第1項:

$\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin 60^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

第2項:

$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \cdot \sin 120^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

最後に、2つの項を足し合わせます。

$5\sqrt{3} + \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$