問題は、以下の2つの直線の方程式を求める問題です。 (1) 原点Oを通り、三角形AOBの面積を2等分する直線。ただし、点A, Bはそれぞれ座標 $(-9, 27)$と $(3, 3)$で与えられています。放物線は $y = \frac{1}{3}x^2$。 (2) 点B $(−2,3)$を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線。ただし、点A, Cはそれぞれ座標 $(-2, 3)$と $(10, 15)$で与えられています。

はい、承知いたしました。問題と解答を以下に示します。

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの直線の方程式を求める問題です。

(1) 原点Oを通り、三角形AOBの面積を2等分する直線。ただし、点A, Bはそれぞれ座標 $(-9, 27)$と $(3, 3)$で与えられています。放物線は $y = \frac{1}{3}x^2$。

(2) 点B $(−2,3)$を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線。ただし、点A, Cはそれぞれ座標 $(-2, 3)$と $(10, 15)$で与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 原点Oを通り、三角形AOBの面積を2等分する直線

三角形AOBの面積を2等分する直線は、線分ABの中点を通ります。

線分ABの中点の座標は、$\left(\frac{-9+3}{2}, \frac{27+3}{2}\right) = (-3, 15)$となります。

原点(0,0)と中点(-3, 15)を通る直線の傾きをaとすると、$a = \frac{15-0}{-3-0} = -5$となります。

したがって、直線の方程式は、$y = -5x$となります。

(2) 点Bを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線

点B $(-2,3)$を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線は、線分ACの中点を通ります。

線分ACの中点の座標は、$\left(\frac{-2+10}{2}, \frac{3+15}{2}\right) = (4, 9)$となります。

点B $(-2,3)$と中点$(4, 9)$を通る直線の傾きをaとすると、$a = \frac{9-3}{4-(-2)} = \frac{6}{6} = 1$となります。

したがって、直線の方程式は、$y = x + b$とおけて、点Bを通るため、$3 = -2 + b$より、$b = 5$となります。

したがって、直線の方程式は、$y = x + 5$となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = -5x$

(2) $y = x + 5$