(1), (2) の図において、角 $x$, $y$ をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

(1), (2) の図において、角 $x$, $y$ をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

**(1)**

* 点Oは円の中心なので、線分BDは円の直径である。

* したがって、$\angle BAD = 90^\circ$（円周角の定理）。

* $\angle ABD = 55^\circ$であるから、$\angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$。

* $\angle ADB$と$\angle ACB$は弧ABに対する円周角であるから、$\angle ACB = \angle ADB = 35^\circ$。 よって、$y = 35^\circ$

* $\angle AOB$ は中心角であり、$\angle ACB$ は円周角であり、$\angle AOB = 2 \angle ACB = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$.

* $\triangle AOB$ において、$OA = OB$（円の半径）なので、$\triangle AOB$は二等辺三角形である。

* したがって、$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$.

* よって、$x = 55^\circ$。

**(2)**

* 線分$l$は点Aで円に接しているので、$\angle DAB$は接線と弦のなす角である。

* $\angle DAB = 30^\circ$なので、円周角の定理より$\angle BCD = 30^\circ$. よって、$x=30^\circ$.

* $AD // BC$なので、$\angle ABC + \angle DAB = 180^\circ$. よって$\angle ABC = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

* 四角形$ABCD$は円に内接するので、対角の和は$180^\circ$である。したがって、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$.

* $\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

* $\angle BAD = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ$

* $\angle ADB + \angle BDA = \angle ADB + 30^\circ + 50^\circ = 180 - 80 = 100^\circ$.

* $y = \angle CBD = 50^\circ$（$\angle BAD$に対する円周角）

3. 最終的な答え

(1) $x = 55^\circ$, $y = 35^\circ$

(2) $x = 30^\circ$, $y = 50^\circ$