案内状の制作費に関する問題です。100部までは5000円で、100部を超えた分は1部につき42円かかります。1部あたりの単価が45円以下になるのは、何部以上作るときかという問いです。

1. 問題の内容

案内状の制作費に関する問題です。100部までは5000円で、100部を超えた分は1部につき42円かかります。1部あたりの単価が45円以下になるのは、何部以上作るときかという問いです。

2. 解き方の手順

総部数を$x$とします。

100部までは5000円かかり、100部を超えた分は1部あたり42円かかります。

したがって、総制作費は以下のようになります。

- $x \le 100$のとき：5000円

- $x > 100$のとき：$5000 + 42(x - 100)$円

1部あたりの単価が45円以下になる条件は、総制作費を総部数で割った値が45以下になることです。

$x > 100$の場合を考えます。

$\frac{5000 + 42(x - 100)}{x} \le 45$

両辺に$x$を掛けます。$x>0$なので不等号の向きは変わりません。

$5000 + 42(x - 100) \le 45x$

$5000 + 42x - 4200 \le 45x$

$800 + 42x \le 45x$

$800 \le 3x$

$x \ge \frac{800}{3}$

$x \ge 266.666...$

$x$は整数なので、$x \ge 267$となります。

したがって、267部以上作るとき、1部あたりの単価は45円以下になります。

100部のとき、1部あたりの単価は5000/100 = 50円なので、100部以下の場合は条件を満たしません。

3. 最終的な答え

267部