与えられた分数式 $\frac{3a^2bc^2}{12ab^2c^3}$ を約分し、既約分数式に直します。

## 問題1 (1)

1. 問題の内容

与えられた分数式 $\frac{3a^2bc^2}{12ab^2c^3}$ を約分し、既約分数式に直します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母の係数を約分します。

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

次に、文字の部分を約分します。

$\frac{a^2}{a} = a$,

$\frac{b}{b^2} = \frac{1}{b}$,

$\frac{c^2}{c^3} = \frac{1}{c}$

したがって、

$\frac{3a^2bc^2}{12ab^2c^3} = \frac{1}{4} \cdot a \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{4bc}$

3. 最終的な答え

$\frac{a}{4bc}$

## 問題2 (1)

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3c}{2a^2b^3} \times \frac{(-2ab)^3}{6c^3} \div \frac{a}{3bc}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{(-2ab)^3}{6c^3}$ を計算します。

$(-2ab)^3 = -8a^3b^3$

$\frac{(-2ab)^3}{6c^3} = \frac{-8a^3b^3}{6c^3} = \frac{-4a^3b^3}{3c^3}$

次に、割り算を掛け算に直します。

$\frac{a}{3bc}$ の逆数は $\frac{3bc}{a}$

したがって、

$\frac{3c}{2a^2b^3} \times \frac{(-2ab)^3}{6c^3} \div \frac{a}{3bc} = \frac{3c}{2a^2b^3} \times \frac{-4a^3b^3}{3c^3} \times \frac{3bc}{a}$

$= \frac{3 \times (-4) \times 3}{2 \times 3} \cdot \frac{a^3 \times a \times c \times b^3 \times b}{a^2 \times a \times c^3 \times b^3}$

$= \frac{-36}{6} \cdot \frac{a^4b^4c}{a^3b^3c^3} = -6 \cdot \frac{a}{1} \cdot \frac{b}{1} \cdot \frac{1}{c^2} = \frac{-6ab}{c^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{-6ab}{c^2}$

## 問題3 (1)

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4} = \frac{(x-3)+1}{x^2-4} = \frac{x-2}{x^2-4}$

次に、分母を因数分解します。

$x^2-4 = (x-2)(x+2)$

したがって、

$\frac{x-2}{x^2-4} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+2}$