与えられた多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の6つの式を展開します。 (1) $(x+2)(4x^2-3)$ (2) $(3x-2)(2x^2-1)$ (3) $(3x^2-2)(x+5)$ (4) $(1-2x^2)(x-3)$ (5) $(2x-5)(3x^2-x+2)$ (6) $(x^2+3x-3)(2x+1)$

1. 問題の内容

与えられた多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の6つの式を展開します。

(1) $(x+2)(4x^2-3)$

(2) $(3x-2)(2x^2-1)$

(3) $(3x^2-2)(x+5)$

(4) $(1-2x^2)(x-3)$

(5) $(2x-5)(3x^2-x+2)$

(6) $(x^2+3x-3)(2x+1)$

2. 解き方の手順

多項式の各項を分配法則を用いて展開します。

(1) $(x+2)(4x^2-3) = x(4x^2-3) + 2(4x^2-3) = 4x^3 - 3x + 8x^2 - 6 = 4x^3 + 8x^2 - 3x - 6$

(2) $(3x-2)(2x^2-1) = 3x(2x^2-1) - 2(2x^2-1) = 6x^3 - 3x - 4x^2 + 2 = 6x^3 - 4x^2 - 3x + 2$

(3) $(3x^2-2)(x+5) = 3x^2(x+5) - 2(x+5) = 3x^3 + 15x^2 - 2x - 10$

(4) $(1-2x^2)(x-3) = 1(x-3) - 2x^2(x-3) = x - 3 - 2x^3 + 6x^2 = -2x^3 + 6x^2 + x - 3$

(5) $(2x-5)(3x^2-x+2) = 2x(3x^2-x+2) - 5(3x^2-x+2) = 6x^3 - 2x^2 + 4x - 15x^2 + 5x - 10 = 6x^3 - 17x^2 + 9x - 10$

(6) $(x^2+3x-3)(2x+1) = x^2(2x+1) + 3x(2x+1) - 3(2x+1) = 2x^3 + x^2 + 6x^2 + 3x - 6x - 3 = 2x^3 + 7x^2 - 3x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $4x^3 + 8x^2 - 3x - 6$

(2) $6x^3 - 4x^2 - 3x + 2$

(3) $3x^3 + 15x^2 - 2x - 10$

(4) $-2x^3 + 6x^2 + x - 3$

(5) $6x^3 - 17x^2 + 9x - 10$

(6) $2x^3 + 7x^2 - 3x - 3$