与えられた2つの対数の計算問題を解きます。 (3) $\log_2 \frac{4}{3} + \log_2 \frac{3}{5} - \log_2 \frac{2}{5}$ (4) $\log_3 \frac{1}{27}$

1. 問題の内容

与えられた2つの対数の計算問題を解きます。

(3) $\log_2 \frac{4}{3} + \log_2 \frac{3}{5} - \log_2 \frac{2}{5}$

(4) $\log_3 \frac{1}{27}$

2. 解き方の手順

(3) 対数の性質を利用して計算します。

対数の和と差を積と商に変換します。

$\log_2 \frac{4}{3} + \log_2 \frac{3}{5} - \log_2 \frac{2}{5} = \log_2 (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} \div \frac{2}{5})$

$= \log_2 (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2})$

$= \log_2 (\frac{4 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 2})$

$= \log_2 (\frac{4}{2})$

$= \log_2 2$

$= 1$

(4) $\frac{1}{27}$を3の累乗で表します。

$\log_3 \frac{1}{27} = \log_3 \frac{1}{3^3} = \log_3 3^{-3}$

対数の性質より、$\log_a a^x = x$ です。

$\log_3 3^{-3} = -3$

3. 最終的な答え

(3) 1

(4) -3