与えられた不等式 $x^2 - 2x - 2 \leq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 2x - 2 \leq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x - 2 = 0$ という二次方程式を解きます。

この方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

今回の場合は、$a=1, b=-2, c=-2$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x = 1 - \sqrt{3}$ と $x = 1 + \sqrt{3}$ が解となります。

次に、$x^2 - 2x - 2 \leq 0$ の解を求めます。

$y = x^2 - 2x - 2$ という二次関数は、下に凸な放物線であり、$x$軸との交点が $x = 1 - \sqrt{3}$ と $x = 1 + \sqrt{3}$ であることがわかります。

$x^2 - 2x - 2 \leq 0$ となるのは、放物線が$x$軸より下にあるか、$x$軸と交わっているときなので、解は $1 - \sqrt{3} \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$1 - \sqrt{3} \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$