問題は2つあります。 (1) 命題「$x < 1$ ならば $-2 < x < 2$」が偽であることを示すための反例を、選択肢(ア)～(エ)の中から選びます。 (2) 次の条件の否定を述べます。 (1) $x$, $y$ の少なくとも一方は負の数 (2) $-1 \le x < 2$

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 命題「$x < 1$ ならば $-2 < x < 2$」が偽であることを示すための反例を、選択肢(ア)～(エ)の中から選びます。

(2) 次の条件の否定を述べます。

(1) $x$, $y$ の少なくとも一方は負の数

(2) $-1 \le x < 2$

2. 解き方の手順

(1)

命題「$x < 1$ ならば $-2 < x < 2$」が偽であるためには、$x < 1$ を満たすが $-2 < x < 2$ を満たさない $x$ が存在する必要があります。つまり、$x < 1$ かつ ($x \le -2$ または $x \ge 2$) となる $x$ を探します。

* (ア) $x = 3$: $x < 1$ を満たさないので、反例ではありません。

* (イ) $x = 1$: $x < 1$ を満たさないので、反例ではありません。

* (ウ) $x = -1$: $x < 1$ を満たし、$-2 < x < 2$ も満たすので、反例ではありません。

* (エ) $x = -3$: $x < 1$ を満たし、$x < -2$ なので $-2 < x < 2$ を満たしません。したがって、反例です。

(2)

(1) 「$x$, $y$ の少なくとも一方は負の数」の否定は、「$x$, $y$ はどちらも負の数ではない」つまり「$x$, $y$ はどちらも0以上の数である」となります。

(2) 「$-1 \le x < 2$」の否定は、「$x < -1$ または $x \ge 2$」となります。

3. 最終的な答え

(1) (エ) $x = -3$

(2)

(1) $x$ と $y$ はどちらも0以上の数である。

(2) $x < -1$ または $x \ge 2$