正八角形の頂点から3つを選び、三角形を作るとき、全部で何通りの三角形が作れるかを求める問題です。

1. 問題の内容

正八角形の頂点から3つを選び、三角形を作るとき、全部で何通りの三角形が作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

正八角形の頂点から3つの頂点を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は、n個のものからr個を選ぶ組み合わせの数を示すもので、次のように表されます。

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ はnの階乗を表します。

この問題では、$n=8$（正八角形の頂点の数）であり、$r=3$（三角形を作るために選ぶ頂点の数）です。

したがって、

$C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り