与えられたIS-LMモデルにおいて、(1)政府支出$G$を32から117に増加させた場合、(2)名目貨幣供給量$M$を150から405に増加させた場合、それぞれの均衡実質GDP $Y^*$ と均衡実質利子率 $r^*$ を求める問題です。 与えられた方程式は以下の通りです。 * $Y = C + I + G$ * $C = 10 + 0.7Y$ * $I = 60 - 50r$ * $G = 32$ (または $G = 117$) * $M/P = L$ * $L = 87 + 0.2Y - 50r$ * $M = 150$ (または $M = 405$) * $P = 3$

1. 問題の内容

与えられたIS-LMモデルにおいて、(1)政府支出$G$を32から117に増加させた場合、(2)名目貨幣供給量$M$を150から405に増加させた場合、それぞれの均衡実質GDP $Y^*$ と均衡実質利子率 $r^*$ を求める問題です。

与えられた方程式は以下の通りです。

* $Y = C + I + G$

* $C = 10 + 0.7Y$

* $I = 60 - 50r$

* $G = 32$ (または $G = 117$)

* $M/P = L$

* $L = 87 + 0.2Y - 50r$

* $M = 150$ (または $M = 405$)

* $P = 3$

2. 解き方の手順

(1) 財政政策の変更 ($G = 117$ の場合)

まず、IS曲線を導出します。

$Y = C + I + G$ に $C$ と $I$ の式を代入します。

$Y = (10 + 0.7Y) + (60 - 50r) + G$

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + G$

$0.3Y = 70 - 50r + G$

$Y = \frac{70 + G - 50r}{0.3}$

次に、LM曲線を導出します。

$M/P = L$ に $L$ の式を代入します。

$M/P = 87 + 0.2Y - 50r$

$Y = \frac{M/P - 87 + 50r}{0.2}$

$G = 117$、 $M = 150$、$P = 3$ を代入します。

IS曲線: $Y = \frac{70 + 117 - 50r}{0.3} = \frac{187 - 50r}{0.3}$

LM曲線: $Y = \frac{150/3 - 87 + 50r}{0.2} = \frac{50 - 87 + 50r}{0.2} = \frac{-37 + 50r}{0.2}$

IS曲線とLM曲線を連立させて解きます。

$\frac{187 - 50r}{0.3} = \frac{-37 + 50r}{0.2}$

$0.2(187 - 50r) = 0.3(-37 + 50r)$

$37.4 - 10r = -11.1 + 15r$

$48.5 = 25r$

$r = 48.5 / 25 = 1.94$

$Y$ を求めるために $r = 1.94$ をLM曲線に代入します。

$Y = \frac{-37 + 50(1.94)}{0.2} = \frac{-37 + 97}{0.2} = \frac{60}{0.2} = 300$

(2) 金融政策の変更 ($M = 405$ の場合)

$G = 32$、 $M = 405$、$P = 3$ を代入します。

IS曲線: $Y = \frac{70 + 32 - 50r}{0.3} = \frac{102 - 50r}{0.3}$

LM曲線: $Y = \frac{405/3 - 87 + 50r}{0.2} = \frac{135 - 87 + 50r}{0.2} = \frac{48 + 50r}{0.2}$

IS曲線とLM曲線を連立させて解きます。

$\frac{102 - 50r}{0.3} = \frac{48 + 50r}{0.2}$

$0.2(102 - 50r) = 0.3(48 + 50r)$

$20.4 - 10r = 14.4 + 15r$

$6 = 25r$

$r = 6 / 25 = 0.24$

$Y$ を求めるために $r = 0.24$ をLM曲線に代入します。

$Y = \frac{48 + 50(0.24)}{0.2} = \frac{48 + 12}{0.2} = \frac{60}{0.2} = 300$

3. 最終的な答え

(1) 財政政策の変更 ($G=117$): $(Y^*, r^*) = (300, 1.94)$

(2) 金融政策の変更 ($M=405$): $(Y^*, r^*) = (300, 0.24)$