この問題は、IS-LMモデルを用いて、財政政策と金融政策の変更が均衡実質GDP ($Y^*$) と均衡実質利子率 ($r^*$) に与える影響を分析するものです。具体的には、初期状態から、(1)政府支出$G$を32から117に増加させる財政政策、(2)名目貨幣供給量$M$を150から405に増加させる金融政策を行った場合に、$Y^*$と$r^*$がどのように変化するかを求めます。

1. 問題の内容

この問題は、IS-LMモデルを用いて、財政政策と金融政策の変更が均衡実質GDP ($Y^*$) と均衡実質利子率 ($r^*$) に与える影響を分析するものです。具体的には、初期状態から、(1)政府支出$G$を32から117に増加させる財政政策、(2)名目貨幣供給量$M$を150から405に増加させる金融政策を行った場合に、$Y^*$と$r^*$がどのように変化するかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、初期状態におけるIS曲線とLM曲線を導出し、均衡を求めます。次に、それぞれの政策変更後のIS曲線またはLM曲線を導出し、新しい均衡を求めます。

(1) 初期状態の均衡

IS曲線:

$Y = C + I + G$

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 32$

$Y = 102 + 0.7Y - 50r$

$0.3Y = 102 - 50r$

$Y = \frac{102}{0.3} - \frac{50}{0.3}r$

$Y = 340 - \frac{500}{3}r$ (IS曲線)

LM曲線:

$\frac{M}{P} = L$

$\frac{150}{3} = 87 + 0.2Y - 50r$

$50 = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r - 37$

$Y = \frac{50}{0.2}r - \frac{37}{0.2}$

$Y = 250r - 185$ (LM曲線)

均衡：

$340 - \frac{500}{3}r = 250r - 185$

$525 = (\frac{500}{3} + 250)r$

$525 = \frac{1250}{3}r$

$r^* = \frac{525 \times 3}{1250} = \frac{1575}{1250} = 1.26$

$Y^* = 250(1.26) - 185 = 315 - 185 = 130$

初期均衡：$Y^* = 130$, $r^* = 1.26$

(2) 財政政策 ($G = 117$)

IS曲線:

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 117$

$Y = 187 + 0.7Y - 50r$

$0.3Y = 187 - 50r$

$Y = \frac{187}{0.3} - \frac{50}{0.3}r$

$Y = \frac{1870}{3} - \frac{500}{3}r$ (新しいIS曲線)

均衡：

$\frac{1870}{3} - \frac{500}{3}r = 250r - 185$

$\frac{1870}{3} + 185 = (\frac{500}{3} + 250)r$

$\frac{1870+555}{3} = \frac{1250}{3}r$

$\frac{2425}{3} = \frac{1250}{3}r$

$r^* = \frac{2425}{1250} = 1.94$

$Y^* = 250(1.94) - 185 = 485 - 185 = 300$

財政政策後：$Y^* = 300$, $r^* = 1.94$

(3) 金融政策 ($M = 405$)

LM曲線:

$\frac{M}{P} = L$

$\frac{405}{3} = 87 + 0.2Y - 50r$

$135 = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r + 48$

$Y = 250r + 240$ (新しいLM曲線)

均衡：

$340 - \frac{500}{3}r = 250r + 240$

$100 = (\frac{500}{3} + 250)r$

$100 = \frac{1250}{3}r$

$r^* = \frac{300}{1250} = 0.24$

$Y^* = 250(0.24) + 240 = 60 + 240 = 300$

金融政策後：$Y^* = 300$, $r^* = 0.24$

3. 最終的な答え

(1) 財政政策の変更: $Y^* = 300$, $r^* = 1.94$

(2) 金融政策の変更: $Y^* = 300$, $r^* = 0.24$